在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,求证.平面ADC垂直平面ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:52:48
在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,求证.平面ADC垂直平面ABC

在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,求证.平面ADC垂直平面ABC
在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,
求证.平面ADC垂直平面ABC

在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,求证.平面ADC垂直平面ABC
如图,此题的证明方式也是通过证明经过一条垂直于另一个平面的直线的平面,这个平面也垂直与另一个平面
假设DA=DB=DC=2,过D做DE⊥AC,再连接BE,由DA=DC且DA⊥DC,知△ADC是等边直角三角形,所以根据DE⊥AC,知DE=√2,AC=2√2,
而由DA=DB=DC,角ADB=角BDC=60,可知△ABD和△BDC为等边三角形,所以可知AB=BC=DA=DB=DC=2,
这样就知道了△ABC的三边,根据余弦定理,可知∠ABC=90°,也为直角三角形,E为AC中点,可知BE为高,直角△ABC中BE=√2,这样再根据余弦定理,知△BED也为直角三角形,所以DE⊥BE
所以,DE⊥BE,DE⊥AC,DE不再平面ABC内,可知DE⊥平面ABC,而DE在平面ADC内,所以平面ADC⊥平面ABC

在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,求证.平面ADC垂直平面ABC 在四面体ABCD中,DA=DB=DC=1,DA,DB,DC互相垂直,在距A点2/3倍根3处的四面体的表面的点组成一段曲线的长度是 在四面体ABCD中,DA=DB=DC=根号3,且DA、DB、DC两两互相垂直则在该四面体表面上与点A距离是2的点形成的曲线的长度是 四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲曲,问题在图中求高手详细解答 在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积 四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲线,则这条曲线长度是 如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明:线段DA是线段DB、DC的比例中项. 如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明:线段DA是线段DB、DC的比例中项. 在梯形ABCD中,AB‖DC,AB=AC,DA=DB,∠ADB=90,则∠ACD的度数等于四川省奥林匹克数学预赛题, 如图,在四边形ABCD中,AB=2AC.AD平分角BAC DA=DB 求证DC垂直于AC 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:AC垂直于BD 在三角形ABC中,D在BC边上,AD平分角CAB,DA=DB,AC=(1/2)AB,求证,DC垂直AC,AD=2CD 如图 在三角形ABC中,点D在BC上 DA=DB=DC 说明三角形ABC为直角三角形的具体理由. 四面体ABCD中AD垂直DB AD垂直DC BD垂直DC AD=1 DB=DC=2 E为BC的中点 A为平面BCD外一点1.求AE与平面AD 2.求二面角A-BC-D的大小 3.求二面角C-AB-D的大小1.求AE与平面ADC所成的角 设平面上有四个互异的点ABCD,已知(DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?题中DB DC DA AB AC均为向量 在等边三角形ABC中,D是三角形内一点,DC=3,DB=4,DA=5,求角CDB的度数. 已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点,且DA=DB=DC.求证:△ABC是直角三角形. 已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点,且DA=DB=DC 求证:△ABC是直角三角形