已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:01:55
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已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢!
已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点
求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.
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已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢!
x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A:把x=0代入得出,y=±2(其中-2舍去)A点坐标是(0,2)
l切线为通过A点的切线:y=2
M为l上任意一点,再M过作圆的另一切线,切点为Q,连接△MAQ.
∵AM=MQ(圆外一点到两边的切线相等)
∴△MAQ为等腰△,
∴垂心N在弦AQ的垂直平分线上,也就是在圆心和中点P的连线(AP)延长线上.
同时垂心又一定通过△MAQ的Q点的平行y轴的直线上.
两条直线交点即为垂心N点.再连接AN.
作图如图所示.
在Rt△ANP和Rt△QNP中,AP=PQ(P为弦的中点),PN=PN(公共边)
∴Rt△ANP≌Rt△QNP ∴AN=NQ
同理可证:Rt△ANP≌Rt△QNP≌Rt△AOP≌Rt△QOP
∴AN=NP=AO=QO=圆O的半径r=2
垂心N的轨迹方程是:
x^2+(y-2)^2=4
已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢!
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已知圆O:x平方+y平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ的绝对值=PA的绝...已知圆O:x平方+y平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ的绝对值
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已知定点A(3,0),P是圆O:x^2+y^2=1上的一动点,且角AOP的平分线交直线PA于Q,求点Q的轨迹
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已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一个定点A(1,2),要使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围.
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