求微分方程4y'+(y")^2=4y"x的解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:44:34

求微分方程4y'+(y")^2=4y"x的解
求微分方程4y'+(y")^2=4y"x的解

求微分方程4y'+(y")^2=4y"x的解
可来了方程如果没记错,这种特殊形式可求出通解,令y‘’=p,原方程为p^2+4y'=4px,求微分：
2pp'+4p=4p'x+4p,这个方程应该会解了吧?可分离变量的微分方程,我就不解下去了.

对4y'+(y")^2=4y"x两边求导，得：4y"+2y''y'''=4y''+4xy''' 整理后，得(y''-2x)y'''=0
得：y''=2x或y'''=0
1.若y'''=0，故设y''=k(k是任意常数）
带入4y'+(y")^2=4y"x，得：4y'+k²=4kx
积分后，得：4y+k...

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对4y'+(y")^2=4y"x两边求导，得：4y"+2y''y'''=4y''+4xy''' 整理后，得(y''-2x)y'''=0
得：y''=2x或y'''=0
1.若y'''=0，故设y''=k(k是任意常数）
带入4y'+(y")^2=4y"x，得：4y'+k²=4kx
积分后，得：4y+k²x=2kx²+c
整理得：y=0.5kx²-0.25k²x+c(k，c是任意常数）
2.若y''=2x，带入4y'+(y")^2=4y"x，得：4y'+4x²=8x²，即：y'=x²
积分后得：y=1/3*x^3+c(c是任常数）
综上得：
y=0.5kx²-0.25k²x+c(k，c是任意常数）
或
y=1/3*x^3+c(c是任常数）

收起

y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解求微分方程4y'+(y)^2=4yx的解求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解求微分方程y''-4y'+4y=2x-1的通解求微分方程y''-4y'+4y=e^(-2x)的通解求微分方程y-y'-2y=4e∧2x的通解 y''+5y'+4y=3x^2+1 求微分方程的通解求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解求微分方程y''+5y'+4y=3-2x的通解求微分方程y”—4y'+3y=2x+3的通解求微分方程y+3y'-4y=2e^-x的通解,详细过程,谢谢求微分方程y''-y'+2y=e^X通解微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,