求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:19:56

求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积
求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积

求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积
两个方程联立得出在xoy坐标面上的投影即为区域D ：x^2+y^2＝2 ,用极坐标
区域D为 0《θ《2π ,0《ρ《√2
用二重积分体积为
∫∫(D) [(6-x^2-y^2)－(2x^2+2y^2)]dxdy
=∫∫(D)(6-3x^2-3y^2)dxdy
=∫0~2πdθ∫0~√2(6-3ρ^2)ρdρ
=2π*（3ρ^2-3/4ρ^4)|0~√2
=2π*（3√2^2-3/4√2^4-0)
=2π*3
=6π

两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2，所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2
体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标
＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π

求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积求曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成立体的体积求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积求高数帝做几道提：第一题：求曲面Z=x²+2y²及Z=6-2x²-y²所围的体积求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做) 求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积求曲面z=x² 2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体体积求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积. 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积高等数学曲面所围成的立体体积求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体和体积. 设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,求曲面积分∫∫(x+z^2)dydz-zdxdy诉求 z=x^2+2Y^2表示空间曲面求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积. 曲面Z=根号下x^2+y^2是什么求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积求曲面z=x*x+y*y,z=2所围的均匀立体的重心.