一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:03:34
一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.

一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.
一道线性代数题
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.

一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.
易知 r(a1,a2)=r(b1,b2)=2
又因为 (a1,a2,b1,b2)=
1 1 2 0
1 0 -1 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r2-r1
1 1 2 0
0 -1 -3 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r3+r2,r4+r2
1 1 2 0
0 -1 -3 1
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(a1,a2,b1,b2)=r(a1,a2)=r(b1,b2)=2
所以 a1,a2 与 b1,b2 等价
所以 V1=V2.

只需证两者等价

只要证明两个向量组等价就可以了(观察四个向量的分量,可以很容易求出线性表示的系数。比如a1用b1,b2表示:a1的第一个分量是1,只能由b1的第一个分量得到,所以b1的系数是1/2,再由a1的第二个分量可知b2的系数是3/2,再验证第三四个分量,成立,所以a1=1/2(b1+3b2)。)

a1=1/2(b1+3b2),a2=1/2(b1+b2)。
b1=-a1+3a2,...

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只要证明两个向量组等价就可以了(观察四个向量的分量,可以很容易求出线性表示的系数。比如a1用b1,b2表示:a1的第一个分量是1,只能由b1的第一个分量得到,所以b1的系数是1/2,再由a1的第二个分量可知b2的系数是3/2,再验证第三四个分量,成立,所以a1=1/2(b1+3b2)。)

a1=1/2(b1+3b2),a2=1/2(b1+b2)。
b1=-a1+3a2,b2=a1-a2。
向量组a1,a2与b1,b2等价,所以V1=V2。

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一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2. 一道线性代数证明题Aa1=0.Aa2=a1,A^2(a3)=a1 求证a1 a2 a3 线性无关..都是非0的 线性代数,矩阵向量的一道题?列向量a1,a2,a3,线性无关,b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a3+a1 请问(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)(1 0 1)( 1 1 0)(0 1 1)问什么?ps:那些数是个矩阵,我不知道怎么打出来. 一道线性代数证明题,(1) 高数线性代数习题,a1=(1,-1,0)^T,a2=(2,0,t)^T,若a3=(2,1,3)^T能由a1,a2线性表示,则t=? 线性代数的一道题求解.X123 由x2 x3=0怎么得到两个基础解系的呢 单元格C1的值由A1和B1决定,A1>B1,为1;A1=B1,为0;A1 一道线性代数关于向量的证明题设向量a1,a2,.,am线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明:必存在m个全不为零的数k1,k2,...,km使得k1*a1+k2+a2+...+km*am=0虽然这道题用归谬法证相当简单,但是我 当t为何值时 b=(7,-2,t)可以由以下向量组线性表出?a1=(1,3,0) a2=(3,7,8)线性代数问题 越快越好 有一道线性代数的例题,完全看不懂,已知一个列向量|1|a1=|1||1|求一组非零向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交.a2,a3应该满足方程a1^x=0 (式中a1^表示a1的转置)那么x1+x2+x3=0,它的基础解系为|1 | |0 |$1=|0 | $2=|1 线性代数的一道题 不懂意思 设向量a1=[1,1,1]T a2=[1,2,1]T a3=[2,3,t]T ,若L(a1,a2,a3)的维数为2,则t=?一组基为?请顺便作答.a2和a1就是一组基 它们怎么简化到(1 0 1) T和(0 1 0)T的呢?基不是变了么?不 两道线性代数证明题1、证明向量组a1=(1,0,4,2),a2=(1,2,0,2),a3=(2,1,6,4),a4=(2,5,-2,8)与向量组b1=(1,-1,6,2),b2=(0,1,-2,6),b3=(0,-1,2,8)等价2、证明n维向量a1,a2,……an线性无关的充要条件是任何n维向量都可由a1,a 如何求线性代数的基础解析?复旦大学 线性代数 第150页 例4.3 的基础解析为什么不是a1=(1,0,-1)t啊?书上写的是a1=(-1,0,1) 同济线性代数 第五版 第四章第36题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T 所生成的向量记作L2,试证 L1=L2.参考书上的答案:证:1、因对应分量不成比例,故a1 一道简单的线性代数题求1 0 02 3 01 2 3的特征值特征向量 求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价. 高手帮我解一道线性代数题...试证:m*n矩阵A的秩为0或1的充分必要条件是有m+n个数a1,a2...am,b1,b2...bn,使得aij=aibj(i=1,2...m;j=1,2...n) [线代]线性代数几个小问题不明白1,b1=b2-b3+b4 这为什么就说明b1,b2,b3,b4线性相关?一个向量能由其他向量线性表示的话,应该是b1=-1/k1 (k2a2+k3a3+.)2,入1(a1+b1)+.+入m(am+bm)=0其中a1=-b1=e1 a2=-b2=e2 .则上