关于柯西不等式等价变形的疑问等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 19:08:46
![关于柯西不等式等价变形的疑问等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价](/uploads/image/z/8841049-25-9.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%AD%89%E4%BB%B7%E5%8F%98%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE%E7%AD%89%E4%BB%B71%EF%BC%9A%E2%88%9A%EF%BC%88a%5E2%2Bb%5E2%29%2A%E2%88%9A%EF%BC%88c%5E2%2Bd%5E2%29%E2%89%A5%7Cac%2Bbd%7C%E7%AD%89%E4%BB%B72%EF%BC%9A%E2%88%9A%EF%BC%88a%5E2%2Bb%5E2%29%2A%E2%88%9A%EF%BC%88c%5E2%2Bd%5E2%29%E2%89%A5%7Cac%7C%2B%7Cbd%7C%E7%AD%89%E4%BB%B71%E6%88%91%E8%83%BD%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%B2%A1%E6%9C%89%E7%96%91%E9%97%AE%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BB%B72%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%97%A2%E7%84%B6%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BB%B7%E5%8F%98%E5%BD%A2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E2%80%9C%E7%AD%89%E4%BB%B71%E2%80%9D%E5%92%8C%E2%80%9C%E7%AD%89%E4%BB%B7)
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关于柯西不等式等价变形的疑问
等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|
等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|
等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价2”本身是否等价?
(2)柯西不等式能推出“等价2”吗?要具体推法.
我觉得|ac+bd|≤|ac|+|bd|,原式大于等于第一个不代表大于等于第二个!
关于柯西不等式等价变形的疑问等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价
不知道你有没有学过,学过的话可以看下书中的证明.这两个等式的变形成立是有条件的,前者的要求是实数,后者要求的是同号.
等价1和等价2本身不等价
等价2
左边均为平方,所以a,b,c,d的正负没什么影响
主要是右边
当a,b,c,d均为正数时,去掉绝对值可知不等式成立
假设某个数为负数时,|ac|+|bd|的值不变
所以等价2是成立的可是假如只有a是负数,难道不是这样吗?
(|ac|+|bd|)^2=(a^2*c^2)+(b^2*c^2)+2|ac|*|bd|...
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等价1和等价2本身不等价
等价2
左边均为平方,所以a,b,c,d的正负没什么影响
主要是右边
当a,b,c,d均为正数时,去掉绝对值可知不等式成立
假设某个数为负数时,|ac|+|bd|的值不变
所以等价2是成立的
收起
只需注意到
a^2=|a|^2即可