A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:37:38
![A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.](/uploads/image/z/8855107-43-7.jpg?t=A%E3%80%81B%E5%9D%87%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ar%EF%BC%88AB%EF%BC%89%3Dr%EF%BC%88B%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84ABx%3D0%E4%B8%8EBx%3D0%E5%90%8C%E8%A7%A3.)
A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb
必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.
A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).
对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0
A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)
线性代数 设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r(ab)=
请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量
设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
线性代数 4.n阶方阵A,B满足R(AB)=0,则( )
线性代数的难题一道.已知A、B、C为三个n阶方阵,且r(A)=r(BA).求证:r(AC)=r(BAC)(这道题可能要用到向量空间的知识)
设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=
一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗?
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R(A)《N
A、B都是n阶方阵.为什么B的行列式不等于零,r(AB)=r(A)