自然数1到10围成一个圈 像钟表那样排列 证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐 像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意(随机)排列围成一个圈。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:48:49
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自然数1到10围成一个圈 像钟表那样排列 证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐 像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意(随机)排列围成一个圈。
自然数1到10围成一个圈
像钟表那样排列
证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17
大哥大姐
像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意(随机)排列围成一个圈。
自然数1到10围成一个圈 像钟表那样排列 证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐 像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意(随机)排列围成一个圈。
证明:(反证法)设任意相邻的三个数的和均小于17.
考虑与10相邻的数.设它们依次为 a,b,10,c,d.
有以下结论:a、b、c或d至多是5,这是显然的(不然就有三个相邻的数和不小于17),
且b、c均小于5(比如b=5,则a或c至少有一个大于或等于2,与假设矛盾).
如果a=5或d=5,则5,6,7,8,9五个数排六个位置(包括5),至少有三个数相邻,而它们每三个数的和都大于或等于17,与假设矛盾.
若a,b,c,d均小于5,则5,6,7,8,9全相邻,显然与假设矛盾.
因此,结论成立.
10+9+8>17
9+8+7>17
8+7+6>17
证明:我们把3个相连的数的第1个数设为N,那另外两个数分别为N+1,N+2
即我们要证明的就可以用:N+N+1+N+2>=17式子表示
设有一个数X,使得该数前后相连的3个数相加的和大于等于17则,
(X+1)+X+(X-1)≥17,
X≥5.6(约数)
由于自然数是1到10,则X最小必须为6,故他们至少有3个相连的数加起来大于等于17
希望能帮上忙的,不懂可以问
5+6+7>17
8+9+10>17
6+7+8>17
7+8+9>17
9+10+1>17
这个题目并不难,关键是你能否接受我的思想。首先由于是任意3个数相加,那么肯定是每一个数都有可能要经过3次相加 。那么一共有10个数,1+2+3····+10=55..又因为每一个数加3次,所以总和=55·3=165,所以任意三个数相加至少是165/10=16.5,又因为相加的结果肯定是整数。所以大于16.5的最小整数是17.
所以他们至少有3个相连的数加起来大于等于17.
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这个题目并不难,关键是你能否接受我的思想。首先由于是任意3个数相加,那么肯定是每一个数都有可能要经过3次相加 。那么一共有10个数,1+2+3····+10=55..又因为每一个数加3次,所以总和=55·3=165,所以任意三个数相加至少是165/10=16.5,又因为相加的结果肯定是整数。所以大于16.5的最小整数是17.
所以他们至少有3个相连的数加起来大于等于17.
我想这是应该对的,如果错了。我希望你把我的答案给你们老师看一下,看一下哪里错了。嘿嘿,想了很久的 。你理解起来可能有点不懂····
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8+9+10=17≥17
OK?大哥大姐 证明过程 像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意排列围成一个圈。反证法:假设三个数相加都小于17 8+9+10=27≥17 假设不成立 所以至少有三个数相加大于等于1710个数任意(随机)排列围成一个圈。1——10共计10个数字平均数是5.5 5.5*3=16.5 因为1——10都是整数 所以至少有三个数相加大于...
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8+9+10=17≥17
OK?
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1到10 的和是55,平均5.5,既是3个数的和是16.5,即最理想状况下任意三数相加都是16.5 没有大于17,这样就可以反证出至少有一组3各相连的数大于等于17 因为不可能出现16.5 只能近似到17