一道高中数学题,求助各位高人2010张圆形纸片(直径可不同)互不重叠地放在水平桌面上,它们之间切点最多有多少个?需要详细过程,谢了这是道竞赛题,分值50分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:15:23
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一道高中数学题,求助各位高人2010张圆形纸片(直径可不同)互不重叠地放在水平桌面上,它们之间切点最多有多少个?需要详细过程,谢了这是道竞赛题,分值50分
一道高中数学题,求助各位高人
2010张圆形纸片(直径可不同)互不重叠地放在水平桌面上,它们之间切点最多有多少个?需要详细过程,谢了
这是道竞赛题,分值50分
一道高中数学题,求助各位高人2010张圆形纸片(直径可不同)互不重叠地放在水平桌面上,它们之间切点最多有多少个?需要详细过程,谢了这是道竞赛题,分值50分
先摆3个两两相切的圆片,有3个切点了,再往中间加圆片,加1个多出3个切点.最后答案=3+3×2007=6024.此种情况最多.两个圆心联结形成的线段对应于一个切点.上方法确定的摆放方法,确定的是一个由2010个点构成的全连通图(全连通图再不能插入一条线段,否则就出现线段交叉),同样,其他构造方法讲相切的两个圆圆心联结,也构成一个由2010个点组成的图形,但不一定是全连通的.全连通图确定的线段数最多,所以为最优解.哥图论学艺不精,只能说道这儿了.
最多2008*3个
先摆3个圆,最多3个切点,然后因为题目要求互不重叠,所以新增加的圆只能放在三个圆围成的那个好像三角形的空隙里面,每增加1个圆最多增加3个切点。所以一共是3+3*(2010-3)=3*2008个
2009*2个
先明确一个基本常识:由于三点确定一个圆,所以一个圆最多与三个圆相切,即一个圆最多有三个切点。首先用三个圆两两相切,则只有三个切点。然后每增加一个圆,增加三个切点。所以,3+(2010-3)*3 就可以算出最终的结果了。
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