作业帮1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:06:55
![1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.](/uploads/image/z/8908313-41-3.jpg?t=1+%E5%81%87%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC.%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8a%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%2C%E4%BD%BFf+%E2%80%99+%28a%29%3D%28-f%28a%29%29%2Fa.2+%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94f%28a%29%3Df%28b%29%3Df%28c%29.%E5%85%B6%E4%B8%ADc%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28a%2Cb%29.%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8Bf+%27%27%28x%29%3D0%E5%9C%A8%28a%2Cb0%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9.)
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.
2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
第一题肯定要加条件,比如f(1)=0这样的条件.反例：f(x)=x满足条件但不会满足结论.
1。当x趋于正无穷或是负无穷时，x/9*x^2趋于0，故当x趋于正无穷或是负无穷时，f（x）<=1,所以f(x)在负无穷到正无穷上有界 2.f(x)在X上有
1,没证出来，如果加个f(1)=0的条件就可以证出来了 等高手吧
2，(连续用两次洛尔定理)
根据洛尔定理：
存在一点ζ∈（a,c) 使得 f'(ζ)=0
又存在一点ξ∈（c，b)使得f'(ξ)=0
再对（ζ，ξ）用洛尔定理
就可以得到必存在一点d 使得f''(d)=0
即至少有一个根...
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1,没证出来，如果加个f(1)=0的条件就可以证出来了 等高手吧
2，(连续用两次洛尔定理)
根据洛尔定理：
存在一点ζ∈（a,c) 使得 f'(ζ)=0
又存在一点ξ∈（c，b)使得f'(ξ)=0
再对（ζ，ξ）用洛尔定理
就可以得到必存在一点d 使得f''(d)=0
即至少有一个根
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