如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°M为PB中点,求证:(1)PA⊥CD;(2)面CDM⊥面PAB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:59:00
![如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°M为PB中点,求证:(1)PA⊥CD;(2)面CDM⊥面PAB.](/uploads/image/z/8911683-27-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2PCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92ADC%3D60%C2%B0M%E4%B8%BAPB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89PA%E2%8A%A5CD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%9D%A2CDM%E2%8A%A5%E9%9D%A2PAB.)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°M为PB中点,求证:(1)PA⊥CD;(2)面CDM⊥面PAB.
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°
M为PB中点,求证:(1)PA⊥CD;(2)面CDM⊥面PAB.
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°M为PB中点,求证:(1)PA⊥CD;(2)面CDM⊥面PAB.
证明:
(1) 去CD中点E,连接PE,AE
因为△PCD是正三角形,所以PE⊥CD(1)
又因为四边形ABCD是菱形且∠ADC=60°
所以△ACD也是正三角形
所以AE⊥CD(2)
由(1)、(2)且 PE交AE=E得 CD⊥面PAE
又因为PA属于面PAE,所以CD⊥PA
(2)取PA中点F,连接DF,MF
因为在△PAB中 M,F分别为PB,PA中点
所以 MFllAB,所以MFllCD
所以MFll面CDM
又因为 M属于面CDM,所以MF属于面CDM,DF也属于面CDM
因为△PCD为正三角形且四边形ABCD为菱形,
所以PD=AD,所以△PAD为等腰三角形
又因为F为PA中点,所以△PAD中 DF⊥PA(3)
由CD⊥PA,DF⊥PA 且 CD交DF=D得PA⊥面CDM
又因为PA属于面PAB,所以面CDM⊥面PAB.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD,侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P-ABCD的全面积为?
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°M为PB中点,求证:(1)PA⊥CD;(2)面CDM⊥面PAB.
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当
四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PD 平面ABCD,若侧面PAB与侧面PCD所成的
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD.
如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP
高中数学题 立体几何的 .. 急求 !如图(图就没办法了),四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,CD⊥侧面PAD,点E在侧棱PC上,且PD=6,AD=4,PA=2√13《1》求证:平面ADE⊥平面PCD:《2》若PC与AB所成角为45
四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证PA垂直于CD;面CDM垂直面PAB.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD
如图,四棱锥P---ABCD的底面为矩形,侧面PCD为边长为2的等边三角形,且平面PCD⊥平面ABCD,BC=2√2,M为BC的中点,(1)求证:AM⊥PM (2)求点D到平面PAM的距离.要详解 急
如图,已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6.侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积.
如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,
高中数学点线面证明难题、、、、如图,直角梯形ABCP中.AP平行BC,AP⊥AB,AB=BC=1/2AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图,求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平行平面EFG
高中数学点线面证明难题、、、、;;如图,直角梯形ABCP中.AP平行BC,AP⊥AB,AB=BC=1/2AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图,求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平行平
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,求证 1 AF⊥平面PCD 2 平面PCE⊥平面PCD
一道四棱锥题四棱锥P-ABCD中,底面为一直角梯形,其中AB平行于CD,BA垂直于AD,侧面PAD垂直于底面ABCD.若AB=2,CD=4,侧面PBC是一边长等于10的正三角形,求对角线AC与侧面PCD所成角的正弦值.