阿贝尔定理证明疑惑看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从而∑anx^n发散”也就是说对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:21:37
阿贝尔定理证明疑惑看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从而∑anx^n发散”也就是说对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝

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阿贝尔定理证明疑惑
看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从而∑anx^n发散”
也就是说对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝对收敛的级数,其原级数不是可能发散也可能收敛吗?

阿贝尔定理证明疑惑看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从而∑anx^n发散”也就是说对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝
阿贝尔定理的表述有很多种,问题应给个完整的叙述.
“对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散”是错的.
“不绝对收敛的级数,其原级数可能发散也可能收敛”是对的.