已知a,b属于(0,1),m=|log b(1-a)|,n=|log b(1+a+a^2+a^3+.+a^2009)|,则m与n的大小关系为紧急求解啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:03:43
![已知a,b属于(0,1),m=|log b(1-a)|,n=|log b(1+a+a^2+a^3+.+a^2009)|,则m与n的大小关系为紧急求解啊!](/uploads/image/z/8931715-43-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2Cm%3D%7Clog+b%281-a%29%7C%2Cn%3D%7Clog+b%281%2Ba%2Ba%5E2%2Ba%5E3%2B.%2Ba%5E2009%29%7C%2C%E5%88%99m%E4%B8%8En%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%B8%BA%E7%B4%A7%E6%80%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%95%8A%21)
已知a,b属于(0,1),m=|log b(1-a)|,n=|log b(1+a+a^2+a^3+.+a^2009)|,则m与n的大小关系为紧急求解啊!
已知a,b属于(0,1),m=|log b(1-a)|,n=|log b(1+a+a^2+a^3+.+a^2009)|,则m与n的大小关系为
紧急求解啊!
已知a,b属于(0,1),m=|log b(1-a)|,n=|log b(1+a+a^2+a^3+.+a^2009)|,则m与n的大小关系为紧急求解啊!
a,b属于(0,1),1+a+a^2+a^3+.+a^2009=(1-a^3000)/(1-a)0,y=|log b(x)|为减函数,(1-a^3000)/(1-a)>(1-a),所以m>n
m=|log b(1-a)|=|logb+log(1-a)|
m^2=(logb)^2+(log(1-a))^2+2*logb*log(1-a)
n=|log b(1+a+a^2+a^3+.......+a^2009)|=|logb+log[(1-a^2010)/(1-a)]|=
=|logb+log(1-a^2010)-log(1-a)|
n^2=(logb)^2...
全部展开
m=|log b(1-a)|=|logb+log(1-a)|
m^2=(logb)^2+(log(1-a))^2+2*logb*log(1-a)
n=|log b(1+a+a^2+a^3+.......+a^2009)|=|logb+log[(1-a^2010)/(1-a)]|=
=|logb+log(1-a^2010)-log(1-a)|
n^2=(logb)^2+[log(1-a^2010)]^2+[log(1-a)]^2-2*logb*log(1-a)+2*logb*log(1-a^2010)-2*log(1-a^2010)*log(1-a)
n^2-m^2=-4*logb*log(1-a)+[log(1-a^2010)]^2+2*logb*log(1-a^2010)-2*log(1-a^2010)*log(1-a)
n^2-m^2=2logb*[log(1-a^2010)-2log(1-a)]+2log(1-a^2010)(log(1-a^2010)-log(1-a))
a^20101>1-a^2010>1-a
log(1-a^2010)>log(1-a)但是
|log(1-a^2010)|<|log(1-a)|
同时2log(1-a)=log[(1-a)^2]
(1-a)^2=1-2a+a^2=1-a+(a^2-a)<1-a<1-a^2010
那么log(1-a^2010)-2log(1-a)>0, logb<0, log(1-a^2010)<0, (log(1-a^2010)-log(1-a)>0
故n^2-m^2<0
n^2
收起