流体力学-流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程:u=Kt(y^-x^)/(x^+y^)^,v= -2Ktxy/(x^+y^)^,K为常数,^代表平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:49:20
![流体力学-流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程:u=Kt(y^-x^)/(x^+y^)^,v= -2Ktxy/(x^+y^)^,K为常数,^代表平方.](/uploads/image/z/895024-64-4.jpg?t=%E6%B5%81%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6%EF%BC%8D%E6%B5%81%E4%BD%93%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%AD%A6%E4%B8%AD%2C%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E6%B5%81%E4%BD%93%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E9%89%B4%E5%88%AB%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E6%B3%95%E8%BF%98%E6%98%AF%E6%AC%A7%E6%8B%89%E6%B3%95%3F%E4%BE%8B%E5%A6%82%E7%BB%99%E5%87%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8E%8B%E7%BC%A9%E6%B5%81%E5%9C%BA%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9Au%3DKt%28y%5E%EF%BC%8Dx%5E%29%2F%28x%5E%EF%BC%8By%5E%29%5E%2Cv%3D+-2Ktxy%2F%28x%5E%EF%BC%8By%5E%29%5E%2CK%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%5E%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
流体力学-流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程:u=Kt(y^-x^)/(x^+y^)^,v= -2Ktxy/(x^+y^)^,K为常数,^代表平方.
流体力学-流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?
例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程:u=Kt(y^-x^)/(x^+y^)^,v= -2Ktxy/(x^+y^)^,K为常数,^代表平方.怎么知道这样的式子是以欧拉法表示的还是以拉格朗日法表示的?
不过拉格朗日变数里不是也有流体质点在初始时刻的空间坐标么?那么上式中的x、y可不可以理解为不同流体质点在初始时刻的空间坐标呢?抑或欧拉法表示的速度表达式只是关于t这一个变量的函数?
流体力学-流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程:u=Kt(y^-x^)/(x^+y^)^,v= -2Ktxy/(x^+y^)^,K为常数,^代表平方.
将速度写成上述的形式可以说是欧拉观点了.
欧拉观点是“守株待兔”的视角,即盯住流场内固定一点不放,考察其随时间变化时速度、温度、压强等等的变化规律.所以,上述式子给定一个X,Y的坐标,即给定流场内一个点的位置,考察速度U,V的变化,是欧拉观点.该点处的速度方向和相邻下一点的速度方向相连接,渐渐延伸出去形成流线.
拉格朗日的观点是“警察抓小偷”的视角,即盯住某一质点微团不放,眼睛永远跟着这一被标记的微团,微团流动的轨迹拉出一条线,就是迹线.
当以一个固定的微团为分析对象,考察其输运情况时,也就是以对质量、流量、能量的全导数(随体导数)形式列写的控制方程是拉格朗日观点的方程.通过简单的变化,拉格朗日观点的方程可以和欧拉方程互相转换.
从概念上讲,是无法从数学表达式中看出是用的哪种体系
但作为一般习惯,速度参数方程是写在欧拉体系下的
用数学方法表述一个物理问题时,
(坐标系的定义)加上(数学表达式)才能完整的定义一个问题
坐标系的定义:默认是欧拉系统,除非特例。
(教材上)的特例:
用(控制微体思想)加上(守恒观点)推导几大守恒方程时用了拉氏体系。
其他的公式都是在欧拉体系...
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从概念上讲,是无法从数学表达式中看出是用的哪种体系
但作为一般习惯,速度参数方程是写在欧拉体系下的
用数学方法表述一个物理问题时,
(坐标系的定义)加上(数学表达式)才能完整的定义一个问题
坐标系的定义:默认是欧拉系统,除非特例。
(教材上)的特例:
用(控制微体思想)加上(守恒观点)推导几大守恒方程时用了拉氏体系。
其他的公式都是在欧拉体系下的
顺道提一句,欧拉体系和拉氏体系的转换:雷诺输运方程
方程本质:求 对时间的全导数
补充一个流体的重点加难点,虽然你没问:
给定参数方程 u = u(x,y,z,t); v = v(x,y,z,t)
求微体运动轨迹 x = x(y,t)
轨迹有三种定义:流线(streamline),迹线(pathline),脉线(streakline)
其中脉线就是站在欧拉系下,观察一个拉氏体系下的微体运动的轨迹。
具体解题:
流线(streamline): 在某一瞬时,一些微体速度切线的连线。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dy/dx = v/u 求解。定解条件:当t=0; x=x0; y=y0; z=z0
迹线(pathline): 在某一瞬时,一些微体运动轨迹的连线。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dx/dt = u; dy/dt = v 求解。定解条件:当t=0; x=x0; y=y0; z=z0
脉线(streakline):在某一时刻释放一个微体,在一段时间内该微体走过的轨迹。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dx/dt = u; dy/dt = v 求解。定解条件:当x=y=0; t=t0
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