若F(X)=2X-1(例如F(-3)=2*(-3)-1)求:F(1)+F(2)+F(3)+.+F(1999)/1999的值巧算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:30:00
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若F(X)=2X-1(例如F(-3)=2*(-3)-1)求:F(1)+F(2)+F(3)+.+F(1999)/1999的值巧算
若F(X)=2X-1(例如F(-3)=2*(-3)-1)求:F(1)+F(2)+F(3)+.+F(1999)/1999的值
巧算
若F(X)=2X-1(例如F(-3)=2*(-3)-1)求:F(1)+F(2)+F(3)+.+F(1999)/1999的值巧算
F(1)+F(2)+F(3)+.+F(1999)
=(2*1-1)+(2*2-1)+……+(2*1999-1)
=2*(1+2+……+1999)-1999
=2*(1+1999)*1999/2-1999
=2000*1999-1999
=1999*1999
所以
F(1)+F(2)+F(3)+.+F(1999)/199
=1999
[F(1)+F(2)+F(3)+......+F(1999)]/1999
=[(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+(2*4-1)+...+(2*1999-1)]/1999
=[2(1+2+3+...+1999)-1*1999]/1999
=[2*(1+1999)*1999/2-1999]/1999
=(1999*2000-1999)/1999
=1999*(2000-1)/1999
=1999.
因为F(X)=2X-1
F(X+1)-F(X)=[2(X+1)-1]-(2X-1)=2
所以F(1),F(2),……F(X)是首项为F(1)=A1=1,等差D为2的等差数列
SN=A1*N+(D/2)*N^2=N+N^2=N(N+1)
所以S(1999)=1999*(1999+1)
原式=S(1999)/1999
=1999+1
=2000