一道数学题,按摩脑细胞(要有一点小小的过程)已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域;(2)判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:55:58
![一道数学题,按摩脑细胞(要有一点小小的过程)已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域;(2)判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.](/uploads/image/z/9281502-54-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%8C%89%E6%91%A9%E8%84%91%E7%BB%86%E8%83%9E%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%B0%8F%E5%B0%8F%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3DLg%281-x%29-Lg%281%2Bx%29.%281%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADy%3Df%28x%29%E4%B8%8Ey%3D2%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9.%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
一道数学题,按摩脑细胞(要有一点小小的过程)已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域;(2)判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
一道数学题,按摩脑细胞(要有一点小小的过程)
已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域;(2)判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
一道数学题,按摩脑细胞(要有一点小小的过程)已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域;(2)判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
1 1-x>0
1+x>0
-1
f(x)能化为lg{(1-x)/(1+x)},之后你应该会了吧
定义域
1-x>0,1+x>0
-1
(1-x)/(1+x)=-(x-1)/(x+1)
=-(x+1-2)/(x+1)
=-[(x+1)-2]/(x+1)
=-(x+1)/(x+1)+2/(x+1)
=-1+2/(x+1)
-1
全部展开
定义域
1-x>0,1+x>0
-1
(1-x)/(1+x)=-(x-1)/(x+1)
=-(x+1-2)/(x+1)
=-[(x+1)-2]/(x+1)
=-(x+1)/(x+1)+2/(x+1)
=-1+2/(x+1)
-1
2/(x+1)>1
-1+2/(x+1)>0
所以真数取大于0的所有实数
则对数可以取所有实数
所以值域是R
既然值域是R
则肯定有函数值等于2的时候
所以y=f(x)和y=2有公共点
收起
1.f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x)=lg(1-x/1+x)=Lg(-1+2/1+x)
-1
因此y=2有对应的x
因此只有公共电
1. f(x)=lg((1-x)/(1+x))=lg(-(x-1)/(x+1))
=lg(-(x+1-2)/(x+1))=lg(-1+2/(x+1))
因为 1-x>0 x<1 1+x>0 x>-1
所以-1
---> -1+2/(x+1)>0
--->f(x)的值域为...
全部展开
1. f(x)=lg((1-x)/(1+x))=lg(-(x-1)/(x+1))
=lg(-(x+1-2)/(x+1))=lg(-1+2/(x+1))
因为 1-x>0 x<1 1+x>0 x>-1
所以-1
---> -1+2/(x+1)>0
--->f(x)的值域为R
2. f(x)=lg(-1+2/(x+1))=2
-1+2/(x+1)=100
101=2/(x+1)
x=-99/100
在(-1,1)内
所以有交点
收起
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],-1
x∈(-1,1)时,(1-x)/(1+x)是减函数(由图象知),(1-x)/(1+x)∈(0,+∞)
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]∈R
(2)因为值域为R,必有交点。
求定义域
有1-x>0
1+x>0
解得-1
f(x)=Lg(------)
1+x
1-x 2
----=-1+-----
1+x 1+x
所以
1-x
0 < ----
...
全部展开
求定义域
有1-x>0
1+x>0
解得-1
f(x)=Lg(------)
1+x
1-x 2
----=-1+-----
1+x 1+x
所以
1-x
0 < ----
1+x
1-x
f(x)=Lg( ---- ),f(x)属于R
1+x
令f(x)=2
1-x
Lg(------)=2
1+x
1-x
-----=100
1+x
x=-99/101满足定义域-1
收起