已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:53:00
![已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,](/uploads/image/z/9300037-13-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D6%2C%E7%82%B9A%28an%2C%E2%88%9Aa%28n%2B1%29%29%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3Dx%2B1%E4%B8%8A%2C%E6%9C%89%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%2C%E7%82%B9B%28n%2Cbn%29%E5%9C%A8%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C1%29%2C%E4%BB%A5%281%2C2%29%E4%B8%BA%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A.%E2%91%A0%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E2%91%A1%E8%8B%A5f%28n%29%3D%EF%B9%9Ban%2C%28n%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%29+bn%2C%28n%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%29+%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8k%E2%88%88N%2C)
已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,
已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,
有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.
①求数列{an},{bn}的通项公式
②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,使得f(k+27)=4f(k)成立,若存在,求出k值,若不存在,说明理由.
③对于任意正整数n,不等式[a^(n+1)]/[(1+1/b1)(1+1/b2)…(1+1/bn)]-[a^n]/[√(n-2+an)]≤0成立,求正数a的范围
已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,
a(n+1)=a(n)+1
a(n)=a(1)+(n-1)=n+5
n/1 = [b(n)-1]/2
b(n)=2n+1
若k=2m,
4f(2m)=4b(2m)=4(4m+1)=f(2m+27)=a(2m+27)=2m+27+5=2m+32
14m=28,
m=2
k=4.
若k=2m-1
4f(2m-1)=4a(2m-1)=4(2m-1+5)=f(2m-1+27)=b(2m+26)=2(2m+26)+1
等号左边为偶数,等号右边为奇数.无解.
因此只能 k=4.
1+1/b(n)=1+1/(2n+1)=(2n+2)/(2n+1)
[n-2+a(n)]^(1/2)=[n-2+n+5]^(1/2)=(2n+3)^(1/2)
a
①求数列{an},{bn}的通项公式
(Ⅰ)将点An(an,√an+1)代入y^2=x+1中得
an+1=an + 1
an+1-an=d=1
an=a1+(n-1)*1=n+5
直线L:y=2x+1
bn=2n+1
(Ⅱ)f(n)=n+5 (n为奇数)
f(n)=2n+1 (n为偶数)
当k为偶数时,k+27为奇数,
∵f(k+27)=4f(k...
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(Ⅰ)将点An(an,√an+1)代入y^2=x+1中得
an+1=an + 1
an+1-an=d=1
an=a1+(n-1)*1=n+5
直线L:y=2x+1
bn=2n+1
(Ⅱ)f(n)=n+5 (n为奇数)
f(n)=2n+1 (n为偶数)
当k为偶数时,k+27为奇数,
∵f(k+27)=4f(k)
k+27+5=4(2k+1),
∴k=4
当k为奇数时,k+27为偶数,
2(k+27)+1=4(k+5),
∴k=35/2(舍去)
综上,存在唯一的k=4符合条件
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