求二阶微分方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:13:34
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求二阶微分方程
求二阶微分方程
求二阶微分方程
这是y''=f(y,y')型的微分方程,令y'=p,则y''=pdp/dy,带回方程得ypdp/dy=p^2,分离变量dp/p=dy/y,两边积分Inp=Iny+InC1,p=C1y,所以dy/dx=C1y,分离变量dy/y=C1dx,两边积分Iny=C1x+C2,即y=e^(C1x+C2)
的撒范德萨反而发
由条件得
(y'/y)'=(y''*y-(y')^2)/y^2=0,故
y'/y=c,
(ln|y|)'=c,
|y|=e^(cx+d),
y=e^(cx+d)或y=-e^(cx+d)。
另外,还有y=0一个特解,其中c,d为常数。