两个行星的的质量分别为M1M2,他们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1R2的圆.假定他们之手太阳的引力作用则他们的向心加速度之比为?周期之比为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:29:04
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两个行星的的质量分别为M1M2,他们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1R2的圆.假定他们之手太阳的引力作用则他们的向心加速度之比为?周期之比为?
两个行星的的质量分别为M1M2,他们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1R2的圆.假定他们之手太阳的引力作用
则他们的向心加速度之比为?周期之比为?
两个行星的的质量分别为M1M2,他们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1R2的圆.假定他们之手太阳的引力作用则他们的向心加速度之比为?周期之比为?
运用开普勒第三定律可得
R1^3/R2^3=T1^2/T2^2
所以周期之比T1/T2=√(R1^3/R2^3)
向心加速度a=R×ω^2 周期与角速度关系ω=2π/T
所以向心加速度之比
a1/a2=R1×T2^2/R2×T1^2
将周期之比带入即可
解析:
(1)设太阳质量为M,由万有引力定律得:两行星与太阳间的万有引力之比为
==.
(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,则有=m()2r.所以行星绕太阳运动的周期为T=2π,则两行星绕太阳的公转周期之比为=....
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解析:
(1)设太阳质量为M,由万有引力定律得:两行星与太阳间的万有引力之比为
==.
(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,则有=m()2r.所以行星绕太阳运动的周期为T=2π,则两行星绕太阳的公转周期之比为=.
收起
GmM1/R1²=M1a1,GmM2/R2²M2a2推出a1:a2=R1²:R2²(m为太阳质量)
GmM1/r1²=M1R1ω1²=M1R1(2π/T1)²,GmM2/R2²=M2R2ω2²=M2R2(2π/T2)²
推出T1²:T2²=R1³:R2³,再开根号得T1/T2=√(R1^3/R2^3)。