已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:22:21

已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC
已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC

已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC
证明：
∵∠BAC=90°,∠B=2∠C
∴∠C=30°,∠B=60°
设BC=a,则AB=2a
根据勾股定理AC=√3a
∴AC²=3a²,AB²+AB×BC=a²+a×2a=3a²
∴AC²=3a²=AB²+AB×BC

△ABC为30 60 90 的直角三角形，三边之比
AB:AC:BC=1：√3：2
设AB=x，则AC=√3 x，BC=2x
AC^2=3x^2
AB^2=x^2 AB*BC=x*2x=2x^2
因此有 AC^2=AB^2+AB*BC

证明：在三角形ABC中，由题设知，∠C:∠B:∠A=1:2:3.===>AB:AC:BC= 1:√3:2.故可设AB=t,AC=t√3,BC=2t.===>AB^2=t^2,AC^2=3t^2,====>AC^2=3t^2=t^2+2t^2=t^2+t*2t=AB^2+AB*BC.===>AC^2=AB^2+AB*BC.

取bc中点d，连接ad，取ac中点e，连接de 就可以得到ad=ab，ab平方+ab×bc=ab平方+ab×2ab=3ab平方又应为ae=2分之根号3ab，所以ac=根号3ab，所以ac平方=3ab平方。。。。

已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 已知:如图所示三角形ABC已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC 已知直角△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°.AD⊥BC,DE//CA,求∠ADE的度数已知：△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,求证：AC²=AB²+AB×BC 已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC 如图,已知:△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,MD⊥BC,求证MA=MD .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAE 已知如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,∠ADC=72°,求证,AD平分∠BAC已知如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°，求证，AD平分∠BAC 已知△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请问:在图中的三角形ABC中,∠ACB＞90°,那么∠EAD=1/2（∠ACB-∠B）的结论还成立吗?为什么? 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB, 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC 1、（2009•抚顺）如图所示,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC1、（2009•抚顺）如图所示,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交B 已知:如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,AD平方∠BAC,∠B=∠BAD.求∠ADC的度数. 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 已知:如图8在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=65°,∠C=35°,求∠BAD的度数