三角形ABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分角ADB,F在AC边上,FD平分角ADC.求证:BE+CF大于EF不让插图,是随意三角形,我证不出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 15:48:23
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三角形ABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分角ADB,F在AC边上,FD平分角ADC.求证:BE+CF大于EF不让插图,是随意三角形,我证不出来
三角形ABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分角ADB,F在AC边上,FD平分角ADC.求证:BE+CF大于EF
不让插图,是随意三角形,我证不出来
三角形ABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分角ADB,F在AC边上,FD平分角ADC.求证:BE+CF大于EF不让插图,是随意三角形,我证不出来
证明:如图:延长FD 至 K, 使 DK=FD 连 BK、EK
因为, AD是BC边上的中线, 即:BD=DC
又因为,∠BDK=∠CDF (对顶角相等)
所以,△BDK全等于△CDF
所以,CF=BK
又因为,ED平分角ADB
所以,∠1=(1/2)∠ADB
FD平分角ADC.
所以,∠2=(1/2)∠ADC
因为,∠ADB+∠ADC=180°
所以,∠1+∠2=(1/2)*(∠ADB+∠ADC)=(1/2)*180°=90°, 即: ED⊥KF
又因为, DK=FD (已作)
所以,ED是线段KF的垂直平分线
所以,EK=EF
在三角形EBK中, BE+BK>EK
所以,BE+CF>EF
证法1:如上图,在DA上截取DM=DB,连接ME、MF,则DM=DB. 在△DEB和△DEM中 ∴ △DEB≌△DEM(SAS) ∴ BE=ME(全等三角形对应边相等(……隐藏……)之和大于第三边来予以证明.若在DA(或DA延长线上)截取DM=DB=DC,则△DEB≌△DEM,△DFC≌△DFM,从而EM=BE,FM=CF,现就可以通过三角形三边关系将证明完成.
你给个图呗