如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 02:13:40
![如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.](/uploads/image/z/9446116-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%A1ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EE%2CAF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EF%2CBD%E4%B8%8EAE%E3%80%81AF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%E3%80%81H%2C%E8%8B%A5AG%3DAH%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%A1ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
证明:
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∵∠AGH=∠BGE,∠AHG=∠DHF
∴∠BGE=∠DHF
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴△BGE∽△DHF
∴∠GBE=∠HDF
∴BC=CD
∵平行四边行ABCD
∴ABCD为菱形
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∵ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD ∠ABE=∠ADF ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DAF+∠ADF=90° ∴∠BAE=∠DAF即∠BAG=∠DAH ∵AG=AH ∴∠AGH=∠AHG 那么180°-∠AGH=180°-∠AHG 即∠AGB=∠AHD 在△ABG和△ADH中: ∴△ABG≌△ADH(AAS) ∴AB=AD ∴AB=BC=CD=AD ∴ABCD是菱形
AG=AH,∠BAG=∠DAH,∠AGB=∠AHD
因为AG=AH
所以角AGH=角AHG
所以角BGE=角DHF
所以角GBE=角HDF
所以BC=DC
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以四边形ABCD为菱形
如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,求证:AE=BF
如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC//AB,P为AB上一点,PM⊥BC于M,PN⊥AD于N,AE⊥BC于E,求证:AE=PM+PN.
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD 平行BC ,ED垂直BC于E.AE =BE,BF垂直AE于F 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD 平行BC ,ED垂直BC于E.AE =BE,BF垂直AE于F,证明B F =D E
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=2 2如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=2 2.求平行四边形ABCD的周长.迅速解决
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,AE垂直BC于点E,则AE的长为?
如图所示.在正方形ABCD中,CE垂直于角CAB的平分线于E,AE交BC于F.求证:CF=二分之一AF.
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
在正方形ABCD中,E为BC上一点,BF⊥AE交CD于F则AE:AF
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,AE垂直于BE,是证明AB=AD+BC
22.已知如图所示在□ABCD中AE⊥BC于EAF⊥CD于FCG⊥AD于GCH⊥AB于HAE、CH相交于MAF、CG相交于N 1四边形AMCN是什么四边形为什么
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm,试求平行四边形ABCD的周长及其面积?
如图所示,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF⊥BD,垂足为O,EF分别交AD、BC于点E、F,且AE=EO=1/2DE求证:平行四边形ABCD为矩形.
如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF