双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:23:06
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双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0
双曲线的题目
已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围
此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0
双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a、b>0)
则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)
过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF
由三角形的内角和为180°可以得到,∠EAF=∠EBF<90°
所以,要满足△ABE为锐角三角形只需要∠AEB为锐角
所以,∠AEF=∠BEF<45°
则,0<tan∠AEF<1
直线AB为x=-c
联立直线与双曲线方程有:x^2/a^2-y^2/b^2=1,x=-c
所以:c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2/b^2=(c^2-a^2)/a^2
y^2/b^2=b^2/a^2
y^2=b^4/a^2
y=b^2/a
所以,tan∠AEF=AF/EF=(b^2/a)/(a+c)
则:(b^2/a)/(a+c)<1
b^2/a<a+c
b^2<a^2+ac
a^2+ac-b^2>0
a^2+ac-(c^2-a^2)>0
2a^2+ac-c^2>0
(2a-c)(a+c)>0
2a-c>0
2a>c
c/a<2
即,e<2
又,双曲线的离心率e>1
所以,1<e<2
话说求的是离心率么?...不是点e的坐标范围吧...