作业帮点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+PC的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:27:48
点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+PC的最小值
点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+PC的最小值
点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+PC的最小值
设P是△ABC内一点,连PA,PB,PC.以AB为边向外作正三角形ABA‘,则A’为一确定点.以PB为边作正三角形BPP',由于P点是变动的,所以P'也是变动的.
但是,因为BP=BP',BA=BA',∠PBA=∠P'BA'=60°-∠ABP',
所以ΔABP≌ΔA'BP',
故PA=P'A'.
又因为PB=BP'=PP',所以有PA+PB+PC=P'A'+PP'+PC.
因为A'是定点,P是可选择的动点,且P'随P而变.现在我们要讨论的PA+PB+PC即是A',C之间的折线A'P'PC的长度何时取得最小值的问题了.
显然,当这四点在同一直线上时,长度为最小.此时,因为∠PBP’=∠BP’P=60°,
所以∠BPC=∠BP'A'=120°,即∠APB=120°,所以∠CPA=120°.这就是我们要求的结论.
具体的P点位置:设△ABC的最大内角小于120°,分别以边BC,CA,AB为边向外作正△A'BC,正△AB'C,正△ABC'.则AA',BB',CC'交于一点P,P点就是的费马点.
做不了 那得看三角形多大
点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+PC的最小值
如图,已知,点p是三角形abc内部一点,求证角bpc大于角a
等边三角形ABC边长为a,P是内部任意一点,求证:PA+PB+PC答对了再加20分
如图,P是△ABC内的任意一点,求证 ∠BPC＞∠A
已知△ABC是正三角形,点P为内部任意一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB .....点E,F,G,分别为垂足,h喂△ABC的高,a为△ABC的边长.求证：PE + PF + PG=h
AB=AC,若P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CQ,求证：BQ=CP
AB=AC,若P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CQ,求证：BQ=CP
如图,已知点P为△ABC内部任意一点,AP与BP平分∠A与∠B,求∠APB与∠ACB的关系.
已知,点P为△ABC内部任意一点,AP与BP分别平分∠A与∠B,求∠APB与∠ACB的关系.
如图所示,P是三角形ABC内部任意一点,角BPC一定比角A大吗?
将本命题的证明过程补充完整.已知如图,点P是△ABC内任意一点,连接PB,PC.求证∠BPC>∠A将本命题的证明过程补充完整.已知如图,点P是△ABC内任意一点,连接PB,PC,求证∠BPC>∠A.证明：连接并延长AP,
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）
初二数学题 急啊!速度 在线等 及时采纳如图,已知点O是△ABC内部任意一点,用两种方法说明∠BOC>∠A
P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF/PA*PB*PC)*S△ABC
如图,在三角形ABC中,点P是三角形ABC中任意一点,求证角BPC大于角A,并说明理由
如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A
如图所示,P是三角形ABC内部任意一点,角BPC一定比角A大吗?为什么?
如图,已知OM,ON分别是∠AOB及其外角的平分线,P室∠MON内部任意一点,过点P作OE,OF分别垂直于OM,ON求证求证四边形PEOF是矩形