【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:42:21
![【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水](/uploads/image/z/9570759-15-9.jpg?t=%E3%80%90%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E3%80%91%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%95%BF%E4%B8%BAj%2C%E9%87%8D%E4%B8%BAW0%E7%9A%84%E5%9D%87%E5%8C%80%E6%9D%86AB%E7%9A%84A%E7%AB%AF%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E7%86%9F%E7%9F%A5%E7%9A%84%E7%B2%97%E7%B3%99%E5%A2%99%E5%A3%81%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B2%E7%9F%AD%E4%B8%8E%E5%A2%99%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%9B%A0%E6%95%B0%E4%B8%BA%CE%BC%3BB%E7%AB%AF%E7%94%A8%E4%B8%80%E5%BC%BA%E5%BA%A6%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E8%80%8C%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E4%BC%B8%E9%95%BF%E7%9A%84%E7%BB%B3%E6%82%AC%E6%8C%82%2C%E7%BB%B3%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%AB%AF%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E5%A2%99%E5%A3%81%E4%B8%8A%E7%9A%84C%E7%82%B9%2C%E6%9C%A8%E6%9D%86%E5%91%88%E6%B0%B4)
【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水
【题目描述】
如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水平状态,绳与墙的夹角为θ.
(1)求当杆能保持平衡时,μ与θ应满足的条件.
(2)杆保持平衡时,赶上有一点P存在,若A与P点间悬挂一重物,则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏;而在P、B间任意重量的重物都不能使平衡破坏,求PA的距离.
第一小题我能解决:[这里力矩用表示τ,点乘用*]
τW0=W0*l/2
τT=T*lsinθ
∵τW0=τT
∴T=W0/2sinθ
由力的平衡条件得:[见图二]
Tcosθ=N
f=W0-Tsinθ
又f≤μN
∴μ≥tanθ
问题出在第二小题:
我是这样做的,
设从接触点到放置重物的点的距离为x,重物重W[变量]
τT=T*lsinθ
τG=W0l/2+Wx
∵τT=τG
∴T=μ(W0*l/2+W*x)/(l*sinθ)
同样有力平衡条件得:
N=Tcosθ=(W0*l/2+W*x)/(l*tanθ)
f=W0-Tsinθ=W0/2-W*x/l
则由该小题的题意得:
f≤μN恒成立,
整理得:
μW0/(2tanθ)-W0/2+(1/l+μ/(ltanθ))x*W≥0恒成立.
其中x和W都是变量,我令W为因变量,x为变化的参量.
δ=f(W)=μW0/(2tanθ)-W0/2+(1/l+μ/(ltanθ))x*W
其中截距μW0/(2tanθ)-W0/2≥0
{证明在此:[μW0/(2tanθ)]:[W0/2]=μ/tanθ≥1,∴μW0/(2tanθ)-W0/2≥0}
f(W)的定义域为[0,+∞)
其斜率(1/l+μ/(ltanθ))x随x的变化而变化且始终大于零,见图三.
则其图像在定义域里始终大于零
δ=f(W)=μW0/(2tanθ)-W0/2+(1/l+μ/(ltanθ))x*W≥0始终成立.
这不是很奇怪吗?
这是为什么呢?
有人能找出我出错的地方吗?
谢过诸位大师!
看图请点击.
请按我的思路考虑,
【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水
在 ‘f=W0-Tsinθ=W0/2-W*x/l’这一步就出错了.
这一步应该是 f+Tsinθ=W0+W => f=W0+W-Tsinθ=W0/2+W(1-(x/l))
你漏了W重量,看你这么牛叉,后面的我不用说了吧.
我得到的最后的结果是x=ltanθ/(u+tanθ)
我把我的解答过程也贴上来吧,供参考:
变量太多了,应该简化一下.不然很容易犯这种错误!
在 ‘f=W0-Tsinθ=W0/2-W*x/l’这一步就出错了,后面的我也就没看了,那么多符号,一看就晕.
这一步应该是 f+Tsinθ=W0+W => f=W0+W-Tsinθ=W0/2+W(1-(x/l))
令 u/tanθ=K ,把(x/l)这样写在一起,说明了比例关系.
这样写,会美观些.
既然 没有载物时平衡,那么由(1)可知 K≥1
由 uN≥f 得:
(U/tanθ)(W0/2+W(x/l))≥W0/2+W(1-x/l)
即 K(W0/2+W(x/l))≥W0/2+W(1-x/l)
=> (K-1)W0/2+[(k+1)(x/l)-1]W≥0
设 (K-1)W0/2=a,[(k+1)(x/l)-1]=b
=> a+bW≥0
a≥0始终成立,
若 b≥0,由于W>0,上式始终成立,即平衡不会被破坏;
若 b