与面积有关的几何概率街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板,规则如下:每掷一次5角钱,若小圆板压在正方形的边,可重掷一次;若掷在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 14:37:15
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与面积有关的几何概率街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板,规则如下:每掷一次5角钱,若小圆板压在正方形的边,可重掷一次;若掷在
与面积有关的几何概率
街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板,规则如下:每掷一次5角钱,若小圆板压在正方形的边,可重掷一次;若掷在正方形内,必须再交5角钱可再玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获1元钱.试问:(1)小圆板压在塑料板边上的概率是多少?(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?
与面积有关的几何概率街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板,规则如下:每掷一次5角钱,若小圆板压在正方形的边,可重掷一次;若掷在
因为每个正方形中如何覆盖都是雷同的,因此只需要研究一个正方形中的情况即可.
(1)若想小圆板压在塑料板边上,那么需要满足的条件是:
【圆心距正方形塑料板的边的距离不超过其半径1cm.】
如图(左)所示,只要小圆板的圆心落在灰色区域中即可.
此事件发生的概率为:
p1= 灰色区域面积/整个正方形面积
=(9×9 - 8×8)/(9×9)
=17/81
≈0.2099
(2)同理,若想小圆板压在塑料板顶点上需要满足的条件是:
【圆心距顶点不超过半径1】.
距顶点不超过1的所有点的集合为:
以顶点为圆心,1为半径的圆内区域.其中在正方形内的为1/4圆.共有4个这样的区域.
如图(右)所示,只要小圆板的圆心落在灰色区域中即可.
此事件发生的概率为:
p2 =灰色区域面积/整个正方形面积
= (4个扇形的面积之和)/正方形面积
= 4*(π/4)/(9×9)
= π/81
≈0.0388