如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF∵AB⊥α∴AB⊥EF又AB在β内的投影过A,C∴面ABC⊥β∴EF⊥面ABC又CD⊥α∴CD∥AB∴CD∈面ABC∴BD∈面ABC∴EF⊥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:53:52
![如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF∵AB⊥α∴AB⊥EF又AB在β内的投影过A,C∴面ABC⊥β∴EF⊥面ABC又CD⊥α∴CD∥AB∴CD∈面ABC∴BD∈面ABC∴EF⊥](/uploads/image/z/9641100-12-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AE%BE%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E2%88%A9%CE%B2%3DEF%2CAB%E2%8A%A5%CE%B1%2CCD%E2%8A%A5%CE%B1%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAB%2CD%2C%E4%B8%94AB%E2%89%A0CD%EF%BC%8E%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%A2%9E%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%B0%B1%E8%83%BD%E6%8E%A8%E5%87%BABD%E2%8A%A5EF%E2%88%B5AB%E2%8A%A5%CE%B1%E2%88%B4AB%E2%8A%A5EF%E5%8F%88AB%E5%9C%A8%CE%B2%E5%86%85%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1%E8%BF%87A%2CC%E2%88%B4%E9%9D%A2ABC%E2%8A%A5%CE%B2%E2%88%B4EF%E2%8A%A5%E9%9D%A2ABC%E5%8F%88CD%E2%8A%A5%CE%B1%E2%88%B4CD%E2%88%A5AB%E2%88%B4CD%E2%88%88%E9%9D%A2ABC%E2%88%B4BD%E2%88%88%E9%9D%A2ABC%E2%88%B4EF%E2%8A%A5)
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF∵AB⊥α∴AB⊥EF又AB在β内的投影过A,C∴面ABC⊥β∴EF⊥面ABC又CD⊥α∴CD∥AB∴CD∈面ABC∴BD∈面ABC∴EF⊥
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF
∵AB⊥α
∴AB⊥EF
又AB在β内的投影过A,C
∴面ABC⊥β
∴EF⊥面ABC
又CD⊥α
∴CD∥AB
∴CD∈面ABC
∴BD∈面ABC
∴EF⊥BD
↓
又AB在β内的投影过A,C
∴面ABC⊥β
∴EF⊥面ABC 为什么?
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF∵AB⊥α∴AB⊥EF又AB在β内的投影过A,C∴面ABC⊥β∴EF⊥面ABC又CD⊥α∴CD∥AB∴CD∈面ABC∴BD∈面ABC∴EF⊥
原题还有补充:“那么知道AC与BD在β内的正投影在同一条直线上可否推出 要详细的”
没有这个条件是不能证明的
不过应该是这样的:
又AB与在β内的投影确定的平面过CD
∴面ABC⊥β
也可以这么证明:
平面ABDC同时垂直两个相交的平面,则两个已知平面的交线与平面ABDC垂直(这只是思路)
谢谢你发现问题.
如图,设平面 α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,AC与BD在平面β内的正投影在同如图,设平面 α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,AC与BD在平面β内的正投影在同一条直线上,证明BD垂直EF
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF∵AB⊥α∴AB⊥EF又AB在β内的投影过A,C∴面ABC⊥β∴EF⊥面ABC又CD⊥α∴CD∥AB∴CD∈面ABC∴BD∈面ABC∴EF⊥
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF那么知道AC与BD在β内的正投影在同一条直线上可否推出
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是A.AC⊥βB.AC⊥EFC.AC与BD在β内的射影在同一条直线上D.AC与α,β所成的角相等
如图,α⊥β,CD包含于β,CD⊥AB,CE包含于α,EF包含于α∠FEC=90°,求证:平面DEC⊥平面EFD.
根据条件画出下列图形 平面α∩平面β=AB,直线CD包含α,CD‖AB 直线EF∩β=F,F∉AB
如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB‖α,求证CD‖EF的答案急需,
有关空间几何的题目如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面的( )A AC⊥βB AC⊥EFC AC与BD在β内的射影在同一条直线上D AC与α
1.如图所示,矩形ABEF与矩形EFDC相交于EF,且BE⊥CE,AB=CD=4,BE=3,CE=2,∠EAC=α,∠ACD=β,则cosα:cosβ= .2.AB、CD在平面α内,AB//CD,且AB与CD相距28厘米,EF在平面α外,EF//AB,且EF与AB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米
如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β
如图,平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,且AB,CD不共面,E,F分别是线段AB,CD的中点,求证:EF∥β
两道立体几何题1.如图,已知AB,CD为异面直线,E,F分别为AC,BD中点,过EF做平面α//AB,若AB=4,EF=根号7,CD=2,则AB和CD所成的角大小为_____2.一个水平放置的圆柱形储油桶,桶内有油的部份所在圆弧占底面周
如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CD包含于α,CD⊥AC,求证:平面ABC⊥平面ACD
如图,已知∠1=∠2,CD∥EF求证EF⊥AB.
如图,已知平面α,b,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C和D是垂足.⑵若PC=PD=1 CD=√2 求证:平面a⊥平面B
理由!如图AB⊥CD,EF⊥AB,
如图,AB//EF//CD,验证:1/AB+1/CD=1/EF.
已知平面α//β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段,E、F为AB、CD的中点.求证:EF//α,EF//β.