AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3求证 直线PB是圆O的切线求cos∠BCA的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:27:29
![AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3求证 直线PB是圆O的切线求cos∠BCA的值](/uploads/image/z/9677767-31-7.jpg?t=AC%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E4%B8%94PA%E2%8A%A5AC%2CBC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%BC%A6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDB%2FDP%3DDC%2FDO%3D2%2F3%E6%B1%82%E8%AF%81+%E7%9B%B4%E7%BA%BFPB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%B1%82cos%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%80%BC)
AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3求证 直线PB是圆O的切线求cos∠BCA的值
AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3
求证 直线PB是圆O的切线
求cos∠BCA的值
AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3求证 直线PB是圆O的切线求cos∠BCA的值
1)证明:连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO
∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC
∴ ∠O CB=∠CBO
∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP
∴ △BOP≌△AOP
∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC
∴ ∠PBO=90°
∴ 直线PB是⊙O的切线
2﹚由(1)知∠BCO =∠P OA
设PB=a ,则 BD=2a
又∵ PA=PB=a
∴ AD=2√2a
又∵ BC∥OP
∴ DC/CO=2
∴ DC=CA=1/2×2√2a=√2a
∴ OA=√2/2a
∴ OP=√6/2a
∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3/3
有没有图
证明:连OB,OP.
因为DB/DP=DC/DO
∴BC∥PO ∴∠OBC=∠POB(内错角)∠OCB=∠POA
因为OA=OB ∴∠OBC=∠OCB
∴∠POA=∠POB 又OA=OB OP=OP
∴△POA≅△POB
∴∠PBO=∠PAO=RT∠
即OB⊥PB ∴直线PB是圆O的切线。
PD是圆O的切...
全部展开
证明:连OB,OP.
因为DB/DP=DC/DO
∴BC∥PO ∴∠OBC=∠POB(内错角)∠OCB=∠POA
因为OA=OB ∴∠OBC=∠OCB
∴∠POA=∠POB 又OA=OB OP=OP
∴△POA≅△POB
∴∠PBO=∠PAO=RT∠
即OB⊥PB ∴直线PB是圆O的切线。
PD是圆O的切线,∴∠DBC=∠DAB(弦切角) 又∠D=∠D
∴△DBC∼△DAB ∴BC/AB=DC/DB
设半径为R, 因为DC/OD=2/3 ∴CD=2R DA=4R
(DB^2)=DC•DA=2R•4R
DB=2√(2)R ∴DC/DB=BC/BA=2R/2√(2)R=1/√(2)
∴(AC^2)=((1K)^2)+((√(2)K)^2 )(设参数K)
∴AC=√(3)K
cos∠BCA=BC/AC=1K/√(3)K=√(3)/3
收起