已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,(1)求证tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:03:16
![已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,(1)求证tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高](/uploads/image/z/968501-29-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Csin%EF%BC%88A%2BB%EF%BC%89%3D3%2F5%2Csin%EF%BC%88A-B%EF%BC%89%3D1%2F5%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81tanA%3D2tanB%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAB%3D3%2C%E6%B1%82AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98)
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,(1)求证tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,(1)求证tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,(1)求证tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高
(1)sin(A+B)/sin(A-B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)=3,
(tanA+tanB)/(tanA-tanB)=3,
tanA+tanB=3(tanA-tanB)
tanA=2tanB
(2)cos(A+B)=4/5,cos(A-B)=2√6/5.
sinAsinB=(cos(A-B)-cos(A+B))/2=(2-√6)/5
∵AB=3
∴h/tanA+h/tanB=3
h=3(tanA*tanB)/(tanA+tanB)
=3sinAsinB/sin(A+B)=2-√6
答:
(1)sin(A+B)/sin(A-B)=(sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形,sin(...
全部展开
答:
(1)sin(A+B)/sin(A-B)=(sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形,sin(A+B)=sin(180°-C)=sinC=3/5
故:1/2*ab*sinC=1/2*3*X
故:(X²+1)(X²+4)=25X²
故:X=2+根号6
即,AB边上的高为2+根号6
收起
把sin(A+B)和sin(A-B)分别展开,依次得两个式子,标记为1式和2式,两式相加,可得sinAcosB=2/5,标为3式,1式减3式,得cosAsinB=1/5,记为4式。1式除以4式即可得证。