圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:34:30
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圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为?
圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为?
圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为?
连结OD交BC于点H,延长DO交圆O 于点 E,连结CE.
因为 AD是角BAC的平分线,
所以 弧BD=弧CD,
因为 DE是圆O的直径,
所以 DE垂直于BC于H,(垂径定理)
角DCE=90度(直径所对的圆周角是直角),
因为 圆心O到BC的距离为1,
所以 OH=1,
因为 角DCE=90度,DE垂直于BC,
所以 DC平方=DH乘以DE,(直角三角形中的比例线段定理)
设圆O的半径为R,则
因为 DC=2根号3,DH=R--OH=R--1,DE=2R,
所以 12=(R--1)乘以2R
即: R^2--R--6=0
解得: R1=3,R2=--2(舍去)
所以 圆O 的半径是3.
如果角BAC为钝角,DH=R+1,所以还可以是R=2。对吗?