线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:33:22
线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'

线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'
线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'

线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'
x^2y''-2xy'=y'^2
(x^2y''-2xy')/y'^2=1
(x^2/y')'=1
x^2/y'=p
dp/dx=1
p=x+C
x^2/y'=x+C
y'=x^2/(x+C)
dy=x^2dx/(x+C) ∫x^2dx/(x+C)=x^2/2-∫Cdx+C^2∫dx/(x+c)=X^2/2-Cx+C^2ln(x+C)+C
y=(x^2/2)-Cx+C^2ln(x+C)+C