若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:45:13
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若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
答:
设两个点坐标为A(m,am^2-1)、B(n,an^2-1)
A、B关于直线y=x+1对称,AB直线斜率为-1,AB中点在该直线上:
k=[an^2-1-(am^2-1)]/(n-m)=-1
[an^2-1+(am^2-1)]/2=(n+m)/2+1
整理两式得:
a(n+m)=-1,m≠n,m≠-1/(2a)
an^2+am^2-n-m-4=0
简化成m的方程:
am^2+m+1/a-2=0
△=1-4a(1/a-2)>=0
解得:a>=3/8
经验证,a=3/8时,n=m=-4/3,不符合,故a>3/8
先将抛物线和直线向下平移一个单位长度,得到
y=ax^2-2和y=x。再做抛物线关于直线的对称图,得到x=ay^2-2。再将图形向上平移一个单位,得到x=a(y-1)^2-2。联立两条抛物线方程可得:
a^3*x^4-4a^2*x^2-x+4a-2=0 ①式
原问题等价于①式有4个不同的解。(两个是对称轴的交点,另两个是抛物线上的对称点),之后的就看自己了,,,再见!!...
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先将抛物线和直线向下平移一个单位长度,得到
y=ax^2-2和y=x。再做抛物线关于直线的对称图,得到x=ay^2-2。再将图形向上平移一个单位,得到x=a(y-1)^2-2。联立两条抛物线方程可得:
a^3*x^4-4a^2*x^2-x+4a-2=0 ①式
原问题等价于①式有4个不同的解。(两个是对称轴的交点,另两个是抛物线上的对称点),之后的就看自己了,,,再见!!
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