展开x的幂函数 ln(a+x)(a>0)ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:33:26
展开x的幂函数 ln(a+x)(a>0)ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)

展开x的幂函数 ln(a+x)(a>0)ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)
展开x的幂函数 ln(a+x)(a>0)
ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢
=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)

展开x的幂函数 ln(a+x)(a>0)ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)
∫1/(a + t)dt = ln(a + t)
t = 0时为ln(a),所以如果积分区间为(0,x),那么前面需要加上一个ln(a)
这个式子展开是用了
1/(1-x) = ∑x^n,n = 0..inf,|x| < 1
如果|t/a| < 1那么直接将-t/a替换x就可以了,最后积分才得到题目所求的幂函数
不然就是就需要变形
|x|>1时,1/(1-x)= -1/x / (1- 1/x)=-1/x ∑x^(-n),n = 0..inf = - ∑x^(-n),n = 1..inf
当然也需要对x积分才能得到题目所求的展开式,注意替换为题目所求的.
上面只是描述了变换的思路而已