已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:22:12

已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0
已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0

已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0
原式=a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
∵a+b+c=0
∴原式=0

∵a+b+c=0
∴a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c
∴a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=(a^3+a^2c)+(b^2c+b^3)-abc
=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc
=-a^2...

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∵a+b+c=0
∴a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c
∴a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=(a^3+a^2c)+(b^2c+b^3)-abc
=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc
=-a^2b-ab^2-abc
=-ab(a+b)-abc
=abc-abc
=0

收起

已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0 已知a+b+c=0求证:a3+b3=-a2c-b2c+abc 已知a+b+c=0求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0谢谢帮忙啊已知a+b+c=0 求a3+a2c+b2c-abc+b3 的值 a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc 已知a,b,c>0,求证：2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2 已知a十b+c=0,求证a3十a2c十b2c十abc十b3=0.数字代表次方已知a＋b＋c=0,求a3＋a2c－abc＋b2c＋b3＝? 已知a,b,c属於R+,求证:a2b+ab2+a2c+ac2+bc2+b2c>=6abc 1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.2.已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0 a4+a2b2-a2b3-ab4因式分解sorry上面打错了(1)a4b+a3b2-a2b3-ab4；(2)已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0；(3)两个正整数之和比积小1000，其中一个是完全平方数，试求较大的数。因式分解 (27 14:6:22)1.（1）求证258-514能被24整除；（2）证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除2.已知a+b+c=0,求证a3+a2c+b2c-abc+b3=03.两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc 已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a3+b3+c3=3abc,a3就是a的立方,你懂吧已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc 已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)