作业帮求高手解答欧拉公式里面的一些问题.做变换x=e的t次方 或t=㏑x,把x看做t,则dy/dx=dy/dt*dt/dx=1/x*dy/dt,d²y/dx²=1/x²（d²y/dt²—dy/dt),请问最后这个式子怎么得来的,我自己算了下觉得是d
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:46:13
求高手解答欧拉公式里面的一些问题.做变换x=e的t次方 或t=㏑x,把x看做t,则dy/dx=dy/dt*dt/dx=1/x*dy/dt,d²y/dx²=1/x²（d²y/dt²—dy/dt),请问最后这个式子怎么得来的,我自己算了下觉得是d
求高手解答欧拉公式里面的一些问题.
做变换x=e的t次方 或t=㏑x,把x看做t,则dy/dx=dy/dt*dt/dx=1/x*dy/dt,
d²y/dx²=1/x²（d²y/dt²—dy/dt),请问最后这个式子怎么得来的,我自己算了下觉得是
d²y/dx²=1/xd²y/dt²—1/x²dy/dt怎么对不上呢?
求高手解答欧拉公式里面的一些问题.做变换x=e的t次方 或t=㏑x,把x看做t,则dy/dx=dy/dt*dt/dx=1/x*dy/dt,d²y/dx²=1/x²（d²y/dt²—dy/dt),请问最后这个式子怎么得来的,我自己算了下觉得是d
求导以后先不要急着把t回带成lnx,容易乱
dy/dx=dy/dt*dt/dx=(1/e^t)*dy/dt
所以d²y/dx²=[d(dy/dx) / dt ]*(dt/dx)
将dy/dx=(1/e^t)*dy/dt再对t求导,
得到d(dy/dx) / dt =(1/e^t)*d²y/dt² - (1/e^t)*dy/dt
即d²y/dx²=[d(dy/dx) / dt ]*(dt/dx)
=[(1/e^t)*d²y/dt² - (1/e^t)*dy/dt] * (dt/dx)
这时候再把x=e^t,和dt/dx=1/x代入,
所以得到
d²y/dx²=[(1/x)*d²y/dt² - (1/x)dy/dt] * (1/x)
=1/x²(d²y/dt²—dy/dt)
就是最后的那个式子,
你就是计算的时候把x和t弄混了