长方体的对角线长怎么求.为什么?长方体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和?为什么,如何证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:53:57
长方体的对角线长怎么求.为什么?长方体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和?为什么,如何证明

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长方体的对角线长怎么求.为什么?
长方体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和?为什么,如何证明

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长方体的四个体对角线是等长的,也只要证明,一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和
设长a,宽b,高c,体对角线L.
以长和宽为边的矩形(长方形)的对角线平方=a²+b²
以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中,
再根据勾股定理,
可得L²=(a²+b²)+c²=a²+b²+c²
所以命题得证