△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·(¼)2010.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:02:37
![△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·(¼)2010.](/uploads/image/z/14082084-36-4.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%8F%96BC%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9CED%2F%2FAB%2CEF%2F%2FAC%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EDAF%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%AE%B0%E4%BD%9CS1%E5%8F%96BE%E4%B8%AD%E7%82%B9E1%2C%E4%BD%9CE1D1%2F%2FFB%2CE1F1%2F%2FEF%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2E1D1EF1%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%AE%B0%E4%BD%9CS2%2C%E7%85%A7%E6%AD%A4%E8%A7%84%E5%BE%8B%E4%BD%9C%E4%B8%8B%E5%8E%BB%2C%E5%88%99S2011%3D%E2%88%9A3%C2%B7%EF%BC%88%26%23188%3B%EF%BC%892010.)
△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·(¼)2010.
△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1
取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·(¼)2010.
△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·(¼)2010.
由题易算出S1=三角形面积/2=(√3)/4
而菱形S2与S1 相似,且边长比为1/2,所以面积比为1/4.
所以Sn是q=1/4 且S1=(√3)/4的等比数列
即Sn=S1q^(n-1)
那么第2011项S2011
=S1*q^(2011-1)=[(√3)/4]*(1/4)^2010
=√3*(1/4)^2011 (你的题目是不是错了?)
Si(i为正整数)所在的四边形为菱形,
∴S1=DE·ADsinA=DE2sin60°=;
S2=D1E12sin60°=
S3=D2E22sin60°=……
同理S2011=D2010E20102sin60°=
故填:(或)
规律总结:有题总结规律:Sn=Dn-1En-12sin60°=
由题易算出S1=三角形面积/2=(√3)/4
而菱形S2与S1 相似,且边长比为1/2,所以面积比为1/4。
所以Sn是q=1/4 且S1=(√3)/4的等比数列
即Sn=S1q^(n-1)
那么第2011项S2011
=S1*q^(2011-1)=[(√3)/4]*(1/4)^2010
=√3*(1/4)^2011