线性代数线性相关问题老师您好,请问向量组α1α2α3α4为4维列向量α2,α3,α4线性无关及α1=2α2-α3怎么就能得到向量组秩为3?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:26:27
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线性代数线性相关问题老师您好,请问向量组α1α2α3α4为4维列向量α2,α3,α4线性无关及α1=2α2-α3怎么就能得到向量组秩为3?
线性代数线性相关问题
老师您好,请问向量组α1α2α3α4为4维列向量α2,α3,α4线性无关及α1=2α2-α3怎么就能得到向量组秩为3?
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由于α2,α3,α4线性无关,可知r(α2,α3,α4)=3
α1=2α2-α3其实就是α1=2α2-α3+0α4,即α1可由α2,α3,α4线性表出,也即α2,α3,α4是α1α2α3α4的一个极大无关组.因为向量组极大无关组中向量的个数就是该向量组的秩,所以r(α1α2α3α4)= r(α2,α3,α4)=3
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