E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:15:58

E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF
E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF

E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF
证明：
在FD的延长线上取一点M,使MD=BE,连结AM
因为四边形ABCD为正方形,
所以角ABE=角ADC=90度,角ADM=180度-角ADC=90度
AB、AD平行且相等
所以角AEB=角EAD
在三角形ABE和三角形ADM中
AB=AD
角ABE=角ADM=90 度
BE=DM
所以三角形ABE和三角形ADM 全等
角AEB=角AMD
角BAE=角DAM=角FAE
又,角EAD=角FAE+角DAF
角FAM=角DAM+角DAF
所以角EAD=角FAM
由此可得,角FAM=角EAD=角AEB=角AMD
即角FAM=角AMD
即 FM=FA
又FM=MD+DF,MD=BE
所以,BE+DF=AF
（要证的几个角我都在图中画出）

正方形abcd,e是bc的中点,f是cd上的一点,ae平分如图,已知E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD上一点,AE平分∠BAF,求证：AF=BC+CF 已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF 已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF＝AF 在正方形abcd f是bc的中点 e是dc上一点求证ae=ad+ec E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC延长线上一点,且∠BAE=∠FAE,求证；BE+DF=AF 如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方形如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF 如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF 在正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC上一点,且EF=BF+DE,求角EAF的度数在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分角DAF快.急要 ,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠DAE且交DC于点F.求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上一点,如果4BF=BC,你能判定△DEF是直角三角形吗在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上一点,如果4BF=BC,你能判定△DEF是直角三角形吗