Sn是级数∑1/3^n的前n项和,则limSn=__.(n~∞)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:41:49
Sn是级数∑1/3^n的前n项和,则limSn=__.(n~∞)

Sn是级数∑1/3^n的前n项和,则limSn=__.(n~∞)
Sn是级数∑1/3^n的前n项和,则limSn=__.(n~∞)

Sn是级数∑1/3^n的前n项和,则limSn=__.(n~∞)
Σ(k=1~n) 1/3^k
= 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + ... + 1/3^n
= (1/3)(1 - 1/3ⁿ)/(1 - 1/3)
= (1 - 1/3ⁿ)/2
lim(n-->∞) Σ(k=1~n) 1/3^k
= lim(n-->∞) (1 - 1/3ⁿ)/2
= (1 - 0)/2
= 1/2