函数 f(x) 增减性已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 07:55:15
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函数 f(x) 增减性已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
函数 f(x) 增减性
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
(1)求f(1)
(2)若f(x)+f(2-x)
函数 f(x) 增减性已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
令x=y=1
则xy=1
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(x)+f(2-x)
令x=y=1 则xy=1 f(xy)=f(x)+f(y) 所以f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0 f(x)+f(2-x)<2 f(x)+f(y)=f(xy) 所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)] f(1/3)=1 2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3) 所以f[x(2-x)]<f(1/3*1/3) ...
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令x=y=1 则xy=1 f(xy)=f(x)+f(y) 所以f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0 f(x)+f(2-x)<2 f(x)+f(y)=f(xy) 所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)] f(1/3)=1 2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3) 所以f[x(2-x)]<f(1/3*1/3) f(x)是定义在(0v+∞)上的减函数 所以x(2-x)>1/3*1/3 x^2-2x+1/9<0 9x^2-18x+1<0 所以(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3 且有定义域x>0 所以(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3
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