证明:无论a取任何实数,曲线x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0都过定点,并求定点的坐标要详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 00:40:58
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证明:无论a取任何实数,曲线x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0都过定点,并求定点的坐标要详解
证明:无论a取任何实数,曲线x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0都过定点,并求定点的坐标
要详解
证明:无论a取任何实数,曲线x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0都过定点,并求定点的坐标要详解
∵x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0,把该方程改写成以a为元的方程得:
(2x-y-10)a+x^2+y^2-25=0,∵a为实数,
∴2x-y-10=0且x^2+y^2-25=0.解方程组,
x=3,y=-4或x=5,y=0.
∴2个定点坐标为(3,-4)、(5,0).
x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0可在左边加上和减去一个a^2+1/4a^2
成了x^2+2ax+a^2+y^2-ay+1/4a^2-a^2-1/4a^2-10a-25=0
(x+a)^2+(y-1/2a)^2-(1/2a+5)^2-a^2=0
(x+a)^2+(y-1/2a)^2=(1/2a+5)^2+a^2
(x+a)^2+(y-1/2a)^2=(-...
全部展开
x^2+y^2+2ax-ay-10a-25=0可在左边加上和减去一个a^2+1/4a^2
成了x^2+2ax+a^2+y^2-ay+1/4a^2-a^2-1/4a^2-10a-25=0
(x+a)^2+(y-1/2a)^2-(1/2a+5)^2-a^2=0
(x+a)^2+(y-1/2a)^2=(1/2a+5)^2+a^2
(x+a)^2+(y-1/2a)^2=(-1/2a-5)^2+a^2
由上式可知当Y=-5,X=0时a无论取和值等式成立
即曲线过(0.-5)这个定点 (如果是选择题可以这么干)
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