如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:05:22
![如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.](/uploads/image/z/1996963-43-3.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%EF%BC%88xy%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88y%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%2Fy%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%80%94f%EF%BC%88y%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%883%EF%BC%89%3D1%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88a%EF%BC%89%3Ef%28a%E2%80%941%29%2B2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
(1)令x=y=1
∴f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=1/y
∴f(1)=f(y)+f(1/y)=0
∴f(y)=-f(1/y)
∴f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a—1)+2 即f(a)>f(a—1)+f(9)
∴f(a)>f(9a-9)
f(x)为增函数
∴a>9a-9 又定义域为(0,正无限大) a>0 a-1>0
1<a<9/8.
(1)将条件中的x换成x/y得
f[(x/y)y]=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
所以f(x/y)=f(x)—f(y)
(2)f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2
所以f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
f(a)>f(a-1)+f(9)即f(a)>f[9(a-1)]
定义域有a>0且a-1>0,增函数有a>9(a-1)
解得1
假设f(x/y)=f(x)—f(y)
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f(xy)=f(x)+f(y),则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立,即f(x/y)=f(x)—f(y)
f(3^2)=2*f(3)=2
由f(a)>f(a—1)+2,得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-...
全部展开
假设f(x/y)=f(x)—f(y)
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f(xy)=f(x)+f(y),则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立,即f(x/y)=f(x)—f(y)
f(3^2)=2*f(3)=2
由f(a)>f(a—1)+2,得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-1)]>2
即f[a/(a-1)]>f(3^2)
由定义域(0,正无限大)且f(x)为增函数
则a/(a-1)>3^2=9,a>9a-9,得a<9/8
综上,0
收起
(1)根据条件f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以2f(1)=f(1),
满足条件的只有f(1)=0,其中因为定义域取不到0,所以可以令f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
既f(y)=-f(1/y),f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)—f(y);
(2)这问有点难理解
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2,原不等式为...
全部展开
(1)根据条件f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以2f(1)=f(1),
满足条件的只有f(1)=0,其中因为定义域取不到0,所以可以令f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
既f(y)=-f(1/y),f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)—f(y);
(2)这问有点难理解
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2,原不等式为f(a)>f(a—1)+f(9)=f[9(a-1)]
因为函数为増,所以a>9(a-1),并且满足定义域a>0,a-1>0
联合可得1<a<9/8
不知道你学了对数函数没,其实这题就是有对数函数演变的,所谓的抽象函数也是有他的意义所在的,好好体会。
收起