已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²-﹙√3-1﹚x+2m=0的两根,一求m二sinα/﹙1-cotα﹚+cosα/﹙1-tanα﹚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 22:31:59
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已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²-﹙√3-1﹚x+2m=0的两根,一求m二sinα/﹙1-cotα﹚+cosα/﹙1-tanα﹚
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²-﹙√3-1﹚x+2m=0的两根,
一求m二sinα/﹙1-cotα﹚+cosα/﹙1-tanα﹚
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²-﹙√3-1﹚x+2m=0的两根,一求m二sinα/﹙1-cotα﹚+cosα/﹙1-tanα﹚
(1)根据题意:由韦达定理:X1+X2=sinα+cosα=-b/a=(√3-1)/2 ①
X1X2 =sinαcosα=c/a=m ②
①²-2②:(sinα+cosα)² - 2sinαcosα = sin²α+cos²α = 1 = [(√3-1)/2]²-2m
解得: m=-√3/4
(2)原式=sinα/(1-cosα/sinα)+cosα/(1-sinα/cosα)
=sin²α/(sinα-cosα)+cos²α/(cosα-sinα)
=sin²α/(sinα-cosα)-cos²α/(sinα-cosα)
=(sin²α-cos²α)/(sinα-cosα)
=sinα+cosα
=-b/a
=(√3-1)/2
懂了吗?