如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:55:46
![如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可](/uploads/image/z/2502795-3-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93P-ABC%E4%B8%AD%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2CPB%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2CBC%3Da%2CPB%3DPC%2CP-BC-A%E6%98%AF60%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APC%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93P-ABC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF+%E6%B1%82%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E5%8D%B3%E5%8F%AF)
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.
(1)求证:PC垂直AB
(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
第(1)问,求证PC垂直AB比较容易,略.
(2)作AD⊥BC于D,
因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°(二面角的度数)
在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即为高!
延长CO交AB于E,因为PC⊥AB,所以AB⊥面PCE,
所以CE⊥AB,⊿CDO∽⊿ADB,AD:BD=CD:OD,
AD=BD×CD÷OD(!)
Rt⊿POD中,PO=√3OD
四面体P-ABC的体积
V=1/3×(1/2AD×BC)×PO
=1/3×1/2×(a/2)×(a/2)×a÷OD×√3OD
=√3a³/24.
结论:①本题中PO是不确定的,但体积与PO的大小无关.
②⊿PAD形状虽不定,但面积确定,亦可通过V=1/3×BC×S⊿pad的思路来求.
在四面体P-ABC中,PA=PB=PC.
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.求证:PC垂直AB(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.(1)求证:PC垂直AB(2)求四面体P-ABC的体积 第1问麻烦详细点,
在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离PA,PB,PC两两垂直
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点(1)证明:FG//平面ADE(2)证明:AC垂直PB
四面体P-ABC中PA,PB,PC两两垂直M是面ABC内一点且点M到三 在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB,PBC,PAC,的距离分别为2.3.6.求M到顶点P的距离画个图 清楚些
在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点 (1)求证AC垂直PB 第...在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点(1)求证AC垂直PB第二问在棱PA上是否
高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在平面.
在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心.
如图在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高h,为什么h平方分之一等于PA平方分之一+PB平方分之一+PC平方分之一
在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离为什么过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为
在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为
在四面体P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC=2,求四面体的体积P-ABC的最大值
在四面体p-abc中,pa=pb=ab=ac=bc=2,求四面体p-abc,面积的最大值
如图,四面体p-abc中,pc垂直于面abc ,AB=BC=CA=PC,那么二面角B-PA-C的余弦为?
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB
在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC