已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期为5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又已知y=f(x)在【0,1】上是一次函数,在【1,4】上是二次函数,且在x=2时函数取得

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:48:08

已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期为5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又已知y=f(x)在【0,1】上是一次函数,在【1,4】上是二次函数,且在x=2时函数取得
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数.
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期为5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又已知y=f(x)在【0,1】上是一次函数,在【1,4】上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5
（1).求 f ( 1 )+f ( 4 ) 的值
（2).求y=f(x),x属于【1,4】上的解析式；
（3).求y=f(x)在【4,9】上的解析式,并求函数y=f(x)的最大值与最小值.
（4）谢谢啦~

已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期为5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又已知y=f(x)在【0,1】上是一次函数,在【1,4】上是二次函数,且在x=2时函数取得
（1）函数y=f（x）是定义在R上的周期函数,T=5,所以f（4）=f（-1）,…（2分）
而函数y=f（x）在区间[-1,1]上是奇函数,所以f（-1）=-f（1）,…（3分）
所以f（1）+f（4）=0；…（4分
（2）当x∈[1,4]时,令f（x）=a（x-2）2-5,…（5分）
由f（1）+f（4）=0得a=2,…（7分）
所以f（x）=2x2-8x+3（1≤x≤4）,…（8分）
（3）函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数,又知y=f（x）在[0,1]上是一次函数,
令y=kx,（k≠0,-1≤x≤1）,…（9分）
由（2）得：f（1）=-3,可知k=-3,…（10分）
由0≤x≤1时,y=-3x,可推知y=-3x,-1≤x≤1,…（11分）
当4≤x≤6时,-1≤x-5≤1,所以f（x）=f（x-5）=-3x+15；…（13分）
当6＜x≤9时,1＜x-5≤4,所以f（x）=f（x-5）=2（x-7）2-5．…（15分）
所以f(x)=-3x+15,x∈[4,6] 2(x-7)2-5,x∈[6,9] （13分）
得f（x）max=3,f（x）min=-5（15分）