作业帮a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:13:52
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
(1/a)+(1/b)+(1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c
>=3+2+2+2=9
9
答案9
将所求式子中的三个1全部用a+b+c代
将分式全部拆开，即一共9项，其中有三个1和为3，另6项，两两组合使用三次基本不等式，如b/a与a/b组合在一起，可得三个2
当且仅当a=b=c=1/3时取最小值9
解:由柯西不等式得(a+b+c)[(1/a) +(1/b)+ (1/c)]>=(1+1+1)^2=9
又因为a+b+c=1
所以(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值为9
a+b+c=1
[(1/a)*(1/b)*(1/c)]^(1/3)=1/(abc)^(1/3)=3/[3(abc)^(1/3)]
>=3/(a+b+c)=3
(1/a)(1/b)(1/c)>=3^3=27
最小值:27
三个数相等的时候就是最小的 9
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
若a,b,c为正实数且a,+b+c=2.求abc的最大值
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
三个正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列求a,b,c
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
已知a、b、c为正实数,且a+2b+3c=9,求√3a+√2b+√c的最大值
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值
高中数学求极值的问题若a、b、c为正实数,且a+b+c=1,求 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 的最小值
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
已知abc 均为正实数 且a+b+c=1 求根号（a+1）+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
设a、b、c均为正实数,求（a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值.
若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?
若a+b+c=1,且a,b,c属于正实数,则(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)最小值为?
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8