若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:31:22
若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是

若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是
若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是

若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是
b²=-a+1>=0
a<=1
b²=-a+1
所以2a²+7b²=2a²-7a+7=2(a-7/4)²+7/8
a<=1
所以a=1,最小值=2

2

a=1-b²
2a²+7b²=2(1-b²)2+7b²
另t=b2
可化为二次函数

7/8
把后式化成2a^2-7a+7 再配方就看出来了