若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:34:06
若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是?

若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是?
若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是?

若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是?
∵a+b²=1
∴ b²=1-a≥0
∴ a≤1
2a²+7b²=2a²-7a+7
设f﹙a﹚=2a²-7a+7,则其对称轴为a=7/4,此抛物线开口向上,
∵7/4>1
∴最小值在a=1处取得,带入可得f﹙a﹚=2
即2a²+7b²最小值为2

恩,上面的回答是很对的,主要就是利用恒等式来构造函数,再有其变量的范围就可以求得函数的极值