已知(x+y)的2次方=18,(x-y)的2次方=6,求x的2次方+y的2次方及xy的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:28:33
已知(x+y)的2次方=18,(x-y)的2次方=6,求x的2次方+y的2次方及xy的值

已知(x+y)的2次方=18,(x-y)的2次方=6,求x的2次方+y的2次方及xy的值
已知(x+y)的2次方=18,(x-y)的2次方=6,求x的2次方+y的2次方及xy的值

已知(x+y)的2次方=18,(x-y)的2次方=6,求x的2次方+y的2次方及xy的值
x²+y²
=[(x+y)²+(x-y)²]/2
=(18+6)/2
=12
xy
=[(x+y)²-(x-y)²]/4
=(18-6)/4
=3

将(x+y)^2=18展开得x^2+y^2+2xy=18 ①
将(x-y)^2=6展开得x^2+y^2-2xy=6 ②
①+②得x^2+y^2=12;①-②得4xy=12,xy=3 .

(x+y)^2-(x-y)^2=4xy=12 xy=3
(x+y)^2+(x-y)^2=2x^2+2y^2=24 x^2+y^2=12